Rozprawa ta poświęcona jest badaniu półgrupy C(A) klas sprzężoności ideałów lewostronnych skończenie wymiarowej algebry A z 1 nad ciałem K. Mnożenie w tej półgrupie pochodzi w sposób naturalny od struktury multyplikatywnej samej algebry. Wykazano szereg rezultatów dotyczących struktury C(A). Udowodniono, że skończoność C(A) równoważna jest temu, że liczba klas sprzężoności lewostronnych ideałów nilpotentnych algebry A jest skończona. Wskazano pewne niezmienniki algebry A, które można odczytać ze struktury półgrupy C(A). Przy założeniu, że K jest algebraicznie domknięte oraz, że radykał Jacobsona algebry A jest 2-nilpotentny wykazano, że struktura półgrupy C(A) determinuje strukturę algebry A, przy dodatkowym założeniu, że C(A) jest skończona. W kontekście rozważanej w tym rezultacie klasy algebr, uzyskano także pewne częściowe wyniki związane z opisem algebr, w których półgrupa klas sprzężoności jest skończona. Pokazano, między innymi, że jeśli A jest algebrą z 2-nilpotentnym radykałem Jacobsona, wówczas skończoność półgrupy C(M_6(A)) równoważna jest temu, że A ma skończony typ reprezentacyjny.
The aim of this thesis is to investigate the semigroup C(A) of conjugacy classes of left ideals of a finite dimensional algebra A with 1 over a field K. The operation in this semigroup is naturally induced from the multiplicative structure of the algebra itself. We determine certain invariants of an algebra A that can be expressed in terms of the structure of C(A). Assuming that the field K is algebraically closed and that the Jacobson radical of the algebra A is 2-nilpotent, we prove that the structure of the semigroup C(A) completely determines the structure of A, assuming that C(A) is finite. In the context of the class of algebras that are considered for this result, some partial results concerning the classification of algebras for which the semigroups of conjugacy classes are finite are obtained. It is shown, among other results, that if the algebra A has 2-nilpotent Jacobson radical then the finiteness of C(M_6(A)) is equivalent to the fact, that A is of finite representation type.
